Labo : https://www.ipht.fr
Les modèles de boucles sont des modèles statistiques 2d qui, dans des cas particuliers, décrivent la percolation, les polymères ou les surfaces aléatoires. Cette thèse est consacrée à l'exploration de la limite critique des modèles à boucles. Cette limite est une famille de théories de champs conformes (CFT), paramétrée par la charge centrale : un nombre complexe dont la partie réelle doit être inférieure à 13.
La méthode du bootstrap conforme a été utilisée pour résoudre des CFTs analytiquement en deux dimensions (modèles minimaux, théorie de Liouville) ou numériquement en dimensions supérieures (le modèle d'Ising 3d). Récemment, la méthode a été appliquée aux modèles 2d O(n) et Potts : deux classes particulières de modèles à boucles. Les résultats sont obtenus numériquement, mais ils ont parfois des expressions analytiques simples. D'où la question : les modèles à boucles peuvent-ils être résolus analytiquement ’
Cette question sera abordée en utilisant un mélange de techniques analytiques et numériques :
- Analytique : fonctions spéciales, théorie des représentations, géométrie énumérative.
- Numérique : calcul des blocs conformes et des fonctions de corrélation dans la CFT 2d, simulation des modèles de boucles sur un treillis.
Le projet peut utiliser les outils suivants : Latex, Git, Python, Jupyter, MediaWiki.
Références :
- Introduction à la CFT 2d dans l'approche bootstrap : arXiv :1609.09523.
- Résultats récents sur le modèle 2d O(n) : arXiv :2111.01106.
Afin de financer ce projet de doctorat, une possibilité est de demander une bourse d'études à ED PIF. Il est inutile de postuler sans notre soutien, alors n'hésitez pas à nous contacter si vous êtes intéressé. Calendrier des bourses de l'ED PIF : Site web de l'ED PIF https://www.edpif.org/
Co-directeurs : Jesper Jacobsen (ENS et IPhT), Sylvain Ribault (IPhT)
E-mail : jesper.jacobsen@ens.fr , sylvain.ribault@ipht.fr
Lieu : IPhT et/ou ENS