Les sujets de thèses
| 2 sujets IPhT |
Dernière mise à jour : 19-06-2021
Apprentissage automatique de l'implémentation d'une distribution de clés quantiques indépendante des détails du dispositif
|
Contact : |
Date souhaitée pour le début de la thèse :
| Contact : |
|
| Directeur de thèse : |
|
La cryptographie quantique offre la possibilité d'une communication avec des garanties de sécurité qui ne peuvent être obtenues à l'aide de technologies classiques. Cependant, cette sécurité repose sur l'hypothèse que les dispositifs utilisés pour produire une clé cryptographique secrète sont fiables -- c'est-à-dire qu'ils effectuent précisément les opérations prévues par le protocole. Cette hypothèse est difficile à respecter dans la pratique, et lorsque ce n'est pas le cas les garanties de sécurité peuvent être altérées comme l'ont démontré récemment des expériences de piratage. L'objectif de la distribution de clés quantiques indépendantes des détails du dispositif (DIQKD en anglais) est de surmonter ce problème -- la sécurité du protocole est alors garantie même lorsque les dispositifs sont largement non caractérisés et traités comme des boîtes noires.
Un défi majeur des science de l'information quantique est de poser les bases théoriques nécessaires à la réalisation de la première démonstration de principe de DIQKD. Très récemment, nous avons dérivé de nouvelles preuves de sécurité dans lesquelles le taux de clé est obtenu directement à partir des statistiques des résultats de mesure [1,2]. L'objectif de ce sujet de thèse est de trouver l'expérience optique menant aux statistiques les plus favorables à une telle démonstration au moyen de l'apprentissage machine.
[1] M. Ho, P. Sekatski, E.Y.-Z. Tan, R. Renner, J.-D. Bancal and N. Sangouard, Phys. Rev. Lett. 124, 230502 (2020)
[2] P. Sekatski, J.-D. Bancal, X. Valcarce, E.Y.-Z. Tan, R. Renner and N. Sangouard, arXiv:2009.01784 (2020)
Un défi majeur des science de l'information quantique est de poser les bases théoriques nécessaires à la réalisation de la première démonstration de principe de DIQKD. Très récemment, nous avons dérivé de nouvelles preuves de sécurité dans lesquelles le taux de clé est obtenu directement à partir des statistiques des résultats de mesure [1,2]. L'objectif de ce sujet de thèse est de trouver l'expérience optique menant aux statistiques les plus favorables à une telle démonstration au moyen de l'apprentissage machine.
[1] M. Ho, P. Sekatski, E.Y.-Z. Tan, R. Renner, J.-D. Bancal and N. Sangouard, Phys. Rev. Lett. 124, 230502 (2020)
[2] P. Sekatski, J.-D. Bancal, X. Valcarce, E.Y.-Z. Tan, R. Renner and N. Sangouard, arXiv:2009.01784 (2020)
Géométrie des systèmes intégrables, récursion topologique, courbes quantiques et développement asymptotique
|
Contact : |
Date souhaitée pour le début de la thèse : 01-10-2021
| Contact : |
|
| Directeur de thèse : |
|
Labo : https://www.ipht.fr/
Il s'agit d'un sujet très interdisciplinaire en physique mathématique, à l'interface entre les mathématiques et la physique.
Mots clés : systèmes intégrables, géométrie algébrique et énumérative, combinatoire, récursion topologique, théorie de la résurgence, matrices aléatoires, théorie des cordes, physique statistique, cartes.
Un système intégrable était initialement défini comme un système dynamique avec suffisamment de quantités conservées pour le rendre "soluble". Ceci a été reformulé comme un ensemble d'hamiltoniens Poisson-commutants entre eux, et comme l'existence d'une "fonction Tau" dont la différentielle est générée par les hamiltoniens commutants. En physique, la fonction de Tau est la fonction de partition. La fonction de Tau est caractérisée par certaines relations satisfaites par sa différentielle, et en particulier une équation non linéaire appelée "équation de Hirota".
On a observé depuis longtemps que les fonctions génératrices de plusieurs problèmes en combinatoire ou en géométrie énumérative sont des fonctions de Tau de certains systèmes intégrables, par exemple l'intégrale de Kontsevich (fonction génératrice des nombres d'intersection de Kontsevich-Witten en géométrie énumérative des espaces des modules des surfaces de Riemann) est la fonction de Tau de Korteweg-DeVries (KdV). Plus généralement, la théorie des cordes peut être reformulée comme un problème de géométrie énumérative : "de combien de façons une surface de Riemann de genre donné peut-elle être intégrée de façon holomorphique dans un espace cible donné", c'est-à-dire mesurer le volume d'un espace modulaire de paires de (surface de Riemann, intégration holomorphique). Ces volumes sont extrêmement difficiles à calculer, et faire le lien avec un système intégrable donne des équations différentielles et d'autres équations qui peuvent fournir un moyen de les calculer.
Un autre lien avec la géométrie est que de nombreux exemples de fonctions de Tau sont la fonction de Thêta d'une courbe algébrique et, dans un certain sens, on peut associer une fonction de Tau à chaque courbe algébrique plane. En fait, presque toutes les fonctions de Tau, dans une certaine limite (avec un petit paramètre epsilon-> 0), se comportent asymptotiquement comme une fonction de Thêta, et on peut étudier son expansion asymptotique en puissances de epsilon (limite semi-classique, similaire à WKB), et trouver que les coefficients des puissances de epsilon, ont une interprétation géométrique dans la géométrie de la courbe du plan algébrique. Réciproquement, étant donné une courbe plane algébrique, on peut construire, à partir de sa géométrie, une fonction Tau "formelle" comme une série en puissance de epsilon. Cependant, une difficulté est que la série asymptotique est généralement une série divergente, elle ne définit pas une fonction de epsilon. En d'autres termes, nous devons comprendre la procédure de resommation. Ceci est lié à la "théorie de la résurgence".
L'étudiant se familiarisera avec tous ces concepts. Il/elle étudiera plusieurs exemples de problèmes de géométrie énumérative provenant soit de la physique (théorie des cordes, physique statistique) soit des mathématiques (géométrie algébrique, combinatoire, matrices aléatoires). Il/elle étudiera les équations de récursion qui relient les coefficients des séries asymptotiques (récursion topologique), et travaillera sur la question de la resommation et de la résurgence.
Mots clés : systèmes intégrables, géométrie algébrique et énumérative, combinatoire, récursion topologique, théorie de la résurgence, matrices aléatoires, théorie des cordes, physique statistique, cartes.
Un système intégrable était initialement défini comme un système dynamique avec suffisamment de quantités conservées pour le rendre "soluble". Ceci a été reformulé comme un ensemble d'hamiltoniens Poisson-commutants entre eux, et comme l'existence d'une "fonction Tau" dont la différentielle est générée par les hamiltoniens commutants. En physique, la fonction de Tau est la fonction de partition. La fonction de Tau est caractérisée par certaines relations satisfaites par sa différentielle, et en particulier une équation non linéaire appelée "équation de Hirota".
On a observé depuis longtemps que les fonctions génératrices de plusieurs problèmes en combinatoire ou en géométrie énumérative sont des fonctions de Tau de certains systèmes intégrables, par exemple l'intégrale de Kontsevich (fonction génératrice des nombres d'intersection de Kontsevich-Witten en géométrie énumérative des espaces des modules des surfaces de Riemann) est la fonction de Tau de Korteweg-DeVries (KdV). Plus généralement, la théorie des cordes peut être reformulée comme un problème de géométrie énumérative : "de combien de façons une surface de Riemann de genre donné peut-elle être intégrée de façon holomorphique dans un espace cible donné", c'est-à-dire mesurer le volume d'un espace modulaire de paires de (surface de Riemann, intégration holomorphique). Ces volumes sont extrêmement difficiles à calculer, et faire le lien avec un système intégrable donne des équations différentielles et d'autres équations qui peuvent fournir un moyen de les calculer.
Un autre lien avec la géométrie est que de nombreux exemples de fonctions de Tau sont la fonction de Thêta d'une courbe algébrique et, dans un certain sens, on peut associer une fonction de Tau à chaque courbe algébrique plane. En fait, presque toutes les fonctions de Tau, dans une certaine limite (avec un petit paramètre epsilon-> 0), se comportent asymptotiquement comme une fonction de Thêta, et on peut étudier son expansion asymptotique en puissances de epsilon (limite semi-classique, similaire à WKB), et trouver que les coefficients des puissances de epsilon, ont une interprétation géométrique dans la géométrie de la courbe du plan algébrique. Réciproquement, étant donné une courbe plane algébrique, on peut construire, à partir de sa géométrie, une fonction Tau "formelle" comme une série en puissance de epsilon. Cependant, une difficulté est que la série asymptotique est généralement une série divergente, elle ne définit pas une fonction de epsilon. En d'autres termes, nous devons comprendre la procédure de resommation. Ceci est lié à la "théorie de la résurgence".
L'étudiant se familiarisera avec tous ces concepts. Il/elle étudiera plusieurs exemples de problèmes de géométrie énumérative provenant soit de la physique (théorie des cordes, physique statistique) soit des mathématiques (géométrie algébrique, combinatoire, matrices aléatoires). Il/elle étudiera les équations de récursion qui relient les coefficients des séries asymptotiques (récursion topologique), et travaillera sur la question de la resommation et de la résurgence.
