Les sujets de thèses

Les modèles de boucles sont des modèles statistiques 2d qui, dans des cas particuliers, décrivent la percolation, les polymères ou les surfaces aléatoires. Cette thèse est consacrée à l'exploration de la limite critique des modèles à boucles. Cette limite est une famille de théories de champs conformes (CFT), paramétrée par la charge centrale : un nombre complexe dont la partie réelle doit être inférieure à 13.



La méthode du bootstrap conforme a été utilisée pour résoudre des CFTs analytiquement en deux dimensions (modèles minimaux, théorie de Liouville) ou numériquement en dimensions supérieures (le modèle d'Ising 3d). Récemment, la méthode a été appliquée aux modèles 2d O(n) et Potts : deux classes particulières de modèles à boucles. Les résultats sont obtenus numériquement, mais ils ont parfois des expressions analytiques simples. D'où la question : les modèles à boucles peuvent-ils être résolus analytiquement ’

Cette question sera abordée en utilisant un mélange de techniques analytiques et numériques :

- Analytique : fonctions spéciales, théorie des représentations, géométrie énumérative.

- Numérique : calcul des blocs conformes et des fonctions de corrélation dans la CFT 2d, simulation des modèles de boucles sur un treillis.

Le projet peut utiliser les outils suivants : Latex, Git, Python, Jupyter, MediaWiki.



Références :

- Introduction à la CFT 2d dans l'approche bootstrap : arXiv :1609.09523.

- Résultats récents sur le modèle 2d O(n) : arXiv :2111.01106.

Afin de financer ce projet de doctorat, une possibilité est de demander une bourse d'études à ED PIF. Il est inutile de postuler sans notre soutien, alors n'hésitez pas à nous contacter si vous êtes intéressé. Calendrier des bourses de l'ED PIF : Site web de l'ED PIF https://www.edpif.org/



Co-directeurs : Jesper Jacobsen (ENS et IPhT), Sylvain Ribault (IPhT)

E-mail : jesper.jacobsen@ens.fr , sylvain.ribault@ipht.fr

Lieu : IPhT et/ou ENS

Dans ce projet de physique théorique nous étudierons les diagramme de phases des supraconducteurs cuprates avec des techniques provenant de la théorie de couplage fort. Nous nous focaliserons sur une idée récente pour expliquer la phase de pseudo gap des cuprates, qui est celle de la fractionalisaton d'une onde de densité de paires de Cooper (Pair Density Wave). ce phénomène de fractionalisation ouvre un "gap" dans la surface de Fermi qui peut être relié au Pseudo-Gap observé dans ces matériaux. Nous testerons ces idées sur des expériences et produirons des prédictions.

En parallèle, sur un sujet un peu différent nous projetons d'étudier la supra-conductivité dans le graphite rhombohédral, en nous focalisant sur les propriétés topologiques du matériau. Cette deuxième partie sera faite en collaboration avec Cristina Bena de l'IPhT. Le candidat potentiel se formera à différentes techniques durant son PhD. En particulier il ou elle résoudra des équations de couplage fort, s'initiera aux techniques diagrammatiques, et aux solvers d'impuretés. Enfin, une interaction forte face les expérimentateurs très actifs dans ce domaine sera attendue.

Il s'agit d'un sujet très interdisciplinaire entre mathématique et physique théorique, avec une prédominance mathématique. Les systèmes quantiques sont souvent définis de façon 'perturbative', à partir d'un système classique, comme une série asymptotique, dont les coefficients sont définis, soit par une équation différentielle (Schroedinger), des relations de déformations, une définition combinatoire, des récurrences... Il s'agira de montrer, au moins dans certains examples, que ces définitions satisfont une récurrence universelle 'la récurrence topologique'. Par ailleurs, les relations de déformation satisfont un 'système intégrable'. Ensuite on remarque que la série asymptotique est une série divergente, et il faut une méthode de resommation. On utilisera la méthode de 'résurgence'. Le travail de thèse consistera à étudier, prouver, dans des exemples ou en général, des relations entre récurrence topologique, systèmes intégrables, et résurgence.

La masse du boson de Higgs est l'un des paramètres les plus importants de notre description de la nature. Sa valeur mesurée indique l'un des échecs les plus spectaculaires de la symétrie en physique. Nos estimations théoriques fondées sur la symétrie sont supérieures de plusieurs ordres de grandeur aux résultats expérimentaux. Pendant des décennies, nous nous sommes efforcés de comprendre cet échec apparent de la symétrie, mais les meilleures solutions que nous avons trouvées n'ont pas passé les tests expérimentaux directs. Elles ne sont pas apparues dans les collisionneurs électron-positron (LEP) ni dans les collisionneurs de hadrons (LHC). Au cours de ce projet, nous étudierons une nouvelle classe d'explications qui constitue une rupture radicale par rapport à la théorie standard. La valeur de la masse du boson de Higgs s'explique par des événements survenus au début de l'Univers, peut-être à des énergies beaucoup plus élevées que celles que nous pouvons sonder aujourd'hui en laboratoire. Les valeurs de la constante cosmologique et de la masse du boson de Higgs sont ainsi profondément interconnectées et le ciel apparaît comme le laboratoire ultime pour comprendre leur origine.

Ce projet se situe dans le cadre de la physique statistique et de la physique mathématique. La thèse proposée consiste en l'étude de modèles où des particules ou des spins en interaction sur un réseau unidimensionnel sont placés dans des situation loin de l'équilibre thermodynamique. La thermodynamique des systèmes à l'équilibre est un sujet bien compris, mais les systèmes hors d'équilibre restent beaucoup plus mystérieux. Une voie d'approche possible est l'étude de l'évolution d'un système intégrable, classique ou quantique, à partir d'un état initial arbitraire. Nous proposons d'étudier les modèles intégrables hors d'équilibre en cherchant à déterminer leurs propriétés aux temps longs. En particulier, nous nous concentrerons sur une discrétisation l’évolution temporelle de modèles intégrables définis sur un réseau en préservant l'intégrabilité. Une telle discrétisation s'est révélée puissante numériquement, mais peu de choses ont été entreprises analytiquement. Plus concrètement, nous proposons dans un premier temps d'appliquer ces idées sur un modèle intégrable particulier qui porte le nom de "chaîne de Toda".

Ce sujet de thèse se situe dans le domaine de la théorie de la matière condensée et de la physique des électrons dans les solides. Dans des travaux récents (Phys. Rev. B 100, 081106(R) (2019)), nous avons fourni un nouveau formalisme pour décrire la formation d'états d'extrémité, de bord ou de surface à travers l'évolution des états induits par les impuretés. Nous avons proposé une procédure générale qui consiste à trouver les états d'impureté via le formalisme matrice T et à montrer qu'ils évoluent vers des états de bord lorsque le potentiel d'impureté tend vers l'infini. Nous avons appliqué cette technique pour obtenir des états de Majorana dans des systèmes 1D et 2D, ainsi que des états de bord pour les isolants topologiques, des états de bord de graphène, des états de surface de graphite et des états de surface type arc de Fermi pour les isolants Weyl.



Nous proposons ici de généraliser cette technique à d'autres systèmes pour lesquels cette technique apporterait des avantages significatifs : par exemple nous envisageons d'étudier les états de bord du graphène multicouche avec différents empilements (ABA, ABC ou twisted), dans les régimes normal et supraconducteur, en explorant en particulier la possibilité de former des états de bord topologiques. Nous avons également l'intention d'utiliser cette technique pour étudier des chaînes de Shiba, c'est-à-dire des chaînes d'impuretés magnétiques ou non magnétiques situées à la surface d'un substrat supraconducteur, à la recherche de la formation d'états topologiques de Majorana.



Les candidats doivent avoir une bonne connaissance de la mécanique quantique avancée, de la théorie quantique des champs et de la physique des solides.

Dans ce projet de thèse, nous proposons une étude théorique de la supraconductivité et des propriétés topologiques autour des défauts dans le graphite. Ce projet s'inscrit dans le contexte de l'observation récente de la supraconductivité dans les graphène bi-couches Moiré, ainsi que dans le graphène rhomboédrique ABC. L'élément clé de ces systèmes semble être la présence de bandes électroniques plates. De telles bandes plates peuvent également apparaître autour des impuretés dans le graphite, ce qui pourrait induire des îlots supraconducteurs locaux. Nous proposons de réaliser une analyse théorique complète des propriétés électroniques pour divers composés graphitiques, en particulier pour un réseau tridimensionnel d'impuretés à empilement rhomboédrique. Notre objectif est de déterminer les conditions dans lesquelles une supraconductivité en volume avec une température critique plus élevée pourrait être induite dans le graphite. Notre projet bénéficierait d'une collaboration avec des équipes expérimentales du CEA/DEN/SRMP, et du Collège de France, qui créeraient et stabiliseraient artificiellement des impuretés par irradiation du graphite, et exploreraient leur effet sur les propriétés physiques.